1.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 10
2) 25
3) 15
4) 20
5) 18
РЕШУ ЦТ — математика
Площади
см2.2.
i
Диагонали трапеции равны 15 и 20. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 12,5.
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
3.
i
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
1) 54 см2
2) 36 см2
3) 34 см2
4) 27,5 см2
5) 27 см2
см2.4.
i
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противоположного основанию угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
где 
Тогда площадь треугольника равна: 
5.
i
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
1) 35,5 см2
2) 28 см2
3) 36 см2
4) 49 см2
5) 35 см2
6.
i
Площадь круга равна 
Диаметр этого круга равен:
1) 18
2) 
3) 
4) 
5) 81
Следовательно, 
7.
i
На пастбище квадратной формы загон для скота огорожен так, как показано на рисунке. Все размеры указаны в метрах. Найдите площадь загона (в м2), если площадь пастбища в 32 раза больше площади загона.
Тогда площадь пастбища равна 
Значит, длина квадратного пастбища равна 
или 
Откуда 
а площадь загона равна 
м2.8.
i
Пол на кухне начали выкладывать квадратной плиткой так, как показано на рисунке. Размеры плитки 30 см × 30 см. Размеры кухни указаны на рисунке в метрах. Какое наименьшее количество плиток может понадобиться, чтобы выложить весь пол? Толщиной шва пренебречь.
м.
При этом 14 плиток нужно будет аккуратно разрезать по диагонали и уложить вдоль стен, а остальные 82 уложить целыми.9.
i
По углам прямоугольной пластины с периметром 448 см вырезали четыре одинаковых квадрата (см. рис.) с длиной стороны, равной 12 см. Края полученной заготовки загнули по линиям 1−4 и получили коробку в форме прямоугольного параллелепипеда объемом 48 дм3. Найдите площадь прямоугольной пластины (в дм2).
кубических дециметра, откуда 
и 
и 
дециметра, поэтому периметр ее был равен 
дециметра, откуда 
поэтому равны 
10.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура. Известно, что площадь этой фигуры составляет 28% площади некоторой трапеции. Найдите площадь трапеции в квадратных сантиметрах.
1) 504 см2
2) 
см2
см23) 35 см2
4) 
см2
см25) 
см2
см2
см2.11.
i
В четырехугольнике KMNL, вписанном в окружность, 
и длины сторон KL и LN равны радиусу этой окружности. Найдите значение выражения S2, где S — площадь четырехугольника KMNL.
По теореме синусов: 
тогда 
а значит, 
Кроме того, по свойствам вписанного четырехугольника, 
Тогда 
углы 2 и 5 равны как углы при основании равнобедренного треугольника KMN, а значит, каждый из них равен 60°. Таким образом, угол LKM, равный сумме углов 5 и 6, равен 90°, а значит, ML — диаметр. По теореме Пифагора в треугольнике LKM:
12.
i
Параллельно стороне треугольника, равной 5, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 2. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.
1) 
2) 0,6
3) 
4) 
5) 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому 
а тогда 
13.
i
В параллелограмме с острым углом 45° точка пересения диагоналей удалена от прямых, содержащих неравные стороны, на расстояния 
и 2. Найдите площадь параллелограмма.
Синус известного угла есть отношение высоты и одной из сторон. Найдем одну из сторон параллелограмма, полагая, что высота равна 2 · 2 = 4: 
Таким образом, искомая площадь параллелограмма равна произведению найденной стороны на высоту 
14.
i
На сторонах квадрата площадью 25 отметили отрезки длиной x. Составьте выражение для определения площади заштрихованной фигуры.
1) 5x
2) 25 − 5x
3) 25 −10x
4) 25 − 2,5x
5) 2,5x
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры будет равна 
15.
i
В трапеции ABCD с основаниями AD > BC точка пересечения ее диагоналей делит диагональ AC на отрезки 6 и 4. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника ABC равна 20.
Тогда 
Таким образом, 
16.
i
Длины диагоналей ромба являются корнями уравнения 0,1x2 − 2,2x + 7,4 = 0. Найдите площадь ромба.
1) 22
2) 48
3) 74
4) 11
5) 37
17.
i
В ромб площадью 
вписан круг площадью 5π. Сторона ромба равна:
1) 8
2) 18
3) 
4) 
5) 9
Следовательно, радиус круга равен: 
Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону: 
Тогда: 
18.
i
Точки А и В расположены в узлах сетки (см. рис.) и являются соседними вершинами квадрата АВСD. Найдите площадь квадрата ABСD.
1) 37
2) 14
3) 81
4) 50
5) 53
19.
i
Площадь прямоугольника ABCD равна 20. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.
Поскольку 
(NY — средняя линия), поэтому 
тогда 
20.
i
Точки N и М лежат на сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD так, что AN : NB = 1 : 2, AM : MD = 1 : 2. Площадь треугольника CMN равна 45. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
тогда 
Аналогично 
и 
Площадь параллелограмма представим в виде суммы площадей треугольников, из которых он составлен:
так как 
Площадь параллелограмма равна 
Имеем:
21.
i
ABCD — прямоугольник. Точка N — середина стороны ВС. Отрезок DN пересекает диагональ АС в точке О (см. рис.). Найдите площадь четырехугольника ONBA, если площадь прямоугольника ABCD равна 492.
Треугольники ONC и AOD подобны по двум углам. Тогда 
отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, поэтому 
Отношение 
тогда 
то 
22.
i
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 2, СК = 3. Найдите значение выражения S2, где S — площадь параллелограмма ABCD, если величина угла А равна 60°.
где первое равенство равно из-за биссектрисы, второе — накрест лежащие углы. Значит, треугольник ABK равнобедренный и потому AB = 2. Далее, 
и потому площадь параллелограмма равна 
23.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 5S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
24.
i
В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALCM — ромб. Найдите площадь этого ромба, если AB = 3, BC = 9.
— длина отрезка BL. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABL. По теореме Пифагора: 
25.
i
Прямая, проходящая через вершину К треугольника KMN, делит его медиану MA в отношении 8 : 3, считая от вершины M, и пересекает сторону MN в точке B. Найдите площадь треугольника KMN, если площадь треугольника KMB равна 16.
По теореме о пропорциональных отрезках получаем, что 
26.
i
Дан параллелограмм, у которого длины сторон равны 5 и 8, а длина одной из диагоналей равна 11. Найдите значение выражения 
где S — площадь данного параллелограмма.
